【sWIKI】からのお知らせ
14日(金)11時30分頃から約3時間、閲覧できない状態となりました。復旧作業、及び差分チェッカーのバックアップ作業を行いました。御迷惑をお掛けし、申し訳御座いませんでした。
デュラチャ数学(中学レベル) のバックアップ(No.19)
中学生のデュラチャ民をお助けします。 目次
展開
解説:分配法則a(b-c)=ab-acより,3(x-2)=3x-6
解説:4(x+1)(x-2)=4(x²-2x+x-2) =4(x²-x-2)=4x²-4x-8
解説:(x+6)²=x²+2×6×x+6²=x²+12x+36
解説:2(x-3)²=2(x²-2×3×x+3²) =2(x²-6x+9)=2x²-12x+18
解説:(x+7)(x-7)=x²-7²=x²-49
解説:(3x-4)(5x+3)=15x²+9x-20x-12=15x²-11x-12
解説:(x+y-2)(x+y+5)={(x+y)-2}{(x+y)+5} =(x+y)²+5(x+y)-2(x+y)-10=(x+y)²+3(x+y)-10 =x²+2xy+y²+3x+3y-10
解説:(x+4)²(x-4)²=(x+4)(x+4)(x-4)(x-4) ={(x+4)(x-4)}²={(x²-4²)}²=(x²-16)² =(x²)²-2×16×x²+16²=x⁴-32x²+256
解説: (a²+ab+b²)(a²-ab+b²) =(a²+b²+ab)(a²+b²-ab) ={(a²+b²)+ab}{(a²+b²)-ab} =(a²+b²)²-(ab)² =(a²)²+2a²b²+(b²)²-a²b² =a⁴+2a²b²+b⁴-a²b²=a⁴+a²b²+b⁴
因数分解
解説:9a²x+3ax²-6ax=3ax(3a+x-2)
解説:3x²-6x-45=3(x²-2x-15) 足して-2,かけて-15になる2数は 3と-5より,3x²-6x-45=3(x+3)(x-5)
解説:x²+10x+25=x²+2×5×x+5²=(x+5)² ※例題2と同様のやり方でも因数分解できる。 解説:9x²-24ax+16a² =(3x)²-2×4a×3x+(4a)²=(3x-4a)²
解説: 2x²-162=2(x²-81)=2(x²-9²)=2(x+9)(x-9)
解説:x-2=aとおくと,(x-2)²-3(x-2)-10=a²-3a-10 足して-3,かけて-10になる2数は2と-5より, a²-3a-10=(a+2)(a-5)=(x-2+2)(x-2-5)=x(x-7) よって,(x-2)²-3(x-2)-10=x(x-7)
平方根
解説:2と-2をまとめると±2となる。
解説:2乗して16になる数は4と-4の 2種類だから16の平方根は±4 2乗して9になる数は3と-3の2種類だが, 負でない方は3だから√9=3
解説:17の平方根は±√17 ※例題2においても16の平方根は 解説:√a=5とおくと,両辺を2乗して a=25と求まるから5=√25 √23<√25より,√23<5と求まる。
解説:√2×√3=√(2×3)=√6 (√15)/(√3)=√(15/3)=√5
解説:60÷2=30 , 30÷2=15 , 15÷3=5より, 割った数と最後の商に注目して60=2×2×3×5=2²×3×5
解説:√48=√(2×2×2×2×3)=√(2²×2²×3)=2×2×√3=4√3
解説:√18-√8=√(2×3²)-√(2²×2)=3√2-2√2=√2 ※1xのことをxと表すように1√2とせずに√2とする。 解説:(7+4√3)⁴=A , (7-4√3)⁴=Bとおくと {(7+4√3)⁴+(7-4√3)⁴}²-{(7+4√3)⁴-(7-4√3)⁴}² =(A+B)²-(A-B)²={A+B+(A-B)}{A+B-(A-B)} =2A×2B=4AB=4(7+4√3)⁴(7-4√3)⁴ =4{(7+4√3)(7-4√3)}⁴=4(49-48)⁴=4
解説:1/√20=1/√(2²×5)=1/(2√5) =(1×√5)/(2√5×√5)=(√5)/(2×5)=(√5)/10
解説:1/(√5+√2)={1(√5-√2)}/{(√5+√2)(√5-√2)} =(√5-√2)/(5-2)=(√5-√2)/3
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